已知函数f（x）=（m-2）x2+（m2-4）x+m是偶函数，函数g（x）=-x3+2x2+mx+5在（-∞，+∞）内单调递减，则实数m等于（　　） A.2 B.-2 C.±2 D.0

分类: 作业答案 • 2023-01-08 08:05:16

问题描述：

已知函数f（x）=（m-2）x²+（m²-4）x+m是偶函数，函数g（x）=-x³+2x²+mx+5在（-∞，+∞）内单调递减，则实数m等于（　　）
A. 2
B. -2
C. ±2
D. 0

答

∵函数f（x）=（m-2）x²+（m²-4）x+m是偶函数，
∴m²-4=0，故m=±2，①
又∵函数g（x）=-x³+2x²+mx+5在（-∞，+∞）内单调递减，
∴g′（x）=-3x²+4x+m≤0在R上恒成立，故△≤0，即16+12m≤0，即m≤−

由①②得m=-2，
故选B．