已知圆C1:x2+y2-x+y-2=0和C2:x2+y2=5,判断两圆的位置关系;若相交,求出两圆的公共弦直线方程和公共弦长.
问题描述:
已知圆C1:x2+y2-x+y-2=0和C2:x2+y2=5,判断两圆的位置关系;若相交,求出两圆的公共弦直线方程和公共弦长.
答
联立方程组
x2+y2−x+y−2=0
x2+y2=5
两式相减得:x-y-3=0,即为公共弦直线的方程.
将y=x-3代入x2+y2=5得x2-3x+2=0
∵△=9-4×2=1>0,∴两圆相交,
设交点A(x1,y1),B(x2,y2)
解得:x1=1,x2=2,∴y1=-2,y2=-1
∴A(1,-2),B(2,-1)
∴|AB|=
=
(1−2)2+(−2+1)2
2