直线y=kx与圆x2+y2-6x-4y+10=0相交于两个不同点A、B,当k取不同实数值时,求AB中点的轨迹方程.

问题描述:

直线y=kx与圆x2+y2-6x-4y+10=0相交于两个不同点A、B,当k取不同实数值时,求AB中点的轨迹方程.

法一:由x2+y2−6x−4y+10=0y=kx消去y,得(1+k2)x2-(6+4k)x+10=0.设此方程的两根为x1、x2,AB的中点坐标为P(x,y),则由韦达定理和中点坐标公式,得x=x1+x22=6+4k2(1+k2)=3+2k1+k2.①又点P在直线y=kx上,...