求方程x2+y2=1999的所有正整数解
问题描述：
求方程x2+y2=1999的所有正整数解
答
1999=4*499+3
1.当X Y 都为偶数时
x2 和y2 都为偶数
x2+y2 也为偶数
无解
2.当X Y 都为单数时
x2 和y2 都为单数
x2+y2 也为偶数
无解
3.当X Y 都为一单一偶时
x2+y2
=(2M)(2M)+(2N+1)(2N+1)
=4M^2+4N^2+4N+1
=4(M^2+N^2+N)+1
可以表示为
4K+1
与1999的表示形式4K+3 不一致
所以无解