已知an=2n+2,bn=3^n-1,且Cn=an bn,Tn为数列cn的前n项和,求Tn
问题描述：
已知an=2n+2,bn=3^n-1,且Cn=an bn,Tn为数列cn的前n项和,求Tn
答
let
S= 1.3^0+2.3^1+...+n.3^(n-1) (1)
3S= 1.3^1+2.3^2+...+n.3^n (2)
(2)-(1)
2S = n.3^n -(1+3+...+3^(n-1) )
= n.3^n - (1/2)(3^n -1)
cn=an.bn
=(2n+2).3^(n-1)
= 2[n.3^(n-1)] + 2.3^(n-1)
Tn=c1+c2+...+cn
=2S + (3^n -1)
= n.3^n + (1/2)(3^n -1)
= [n-(1/2)].3^n - 1/2