在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若acosB=bcosA,则△ABC是( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形
问题描述:
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若acosB=bcosA,则△ABC是( )
A. 等腰三角形
B. 直角三角形
C. 等腰直角三角形
D. 等腰或直角三角形
答
∵
=a sinA
=2R,即a=2RsinA,b=2RsinB,b sinB
∴acosB=bcosA变形得:sinAcosB=sinBcosA,
整理得:sinAcosB-cosAsinB=sin(A-B)=0,
又A和B都为三角形的内角,
∴A-B=0,即A=B,
则△ABC为等腰三角形.
故选A