如图，已知在直角三角形ABC中，∠BCA=90°，cos∠BAC＝4/5，分别以AB、AC为底边向三角形ABC的外侧作等腰三角形ADB和等腰三角形CEA，且AD⊥AC，AE⊥AB，连接DE，交AB于点F， （1）求S△ADBS△AEC的值
问题描述：
如图，已知在直角三角形ABC中，∠BCA=90°，cos∠BAC＝
，分别以AB、AC为底边向三角形ABC的外侧作等腰三角形ADB和等腰三角形CEA，且AD⊥AC，AE⊥AB，连接DE，交AB于点F，4 5
（1）求
的值；S△ADB S△AEC
（3）求
的值． AF FB
答
证明：（1）∵AD⊥AC，AE⊥AB，
∴∠DAC=∠BAE=90°，
∴∠DAB=∠EAC，
∵AD=BD，AE=EC，
∴∠DAB=∠DBA，∠ECA=∠EAC，
∴∠DBA=∠ECA，
∴△ADB∽△AEC，
∴
=(S△ADB S△AEC
)2，AB AC
∵∠BCA=90°，
cos∠BAC＝
=4 5
，AC AB
∴
=S△ADB S△AEC
；25 16
（2）过点E作EH⊥AC，延长交AB于G，连接DG，
∵AE=EC，
∴AH=CH，EH⊥AC，
∵∠BCA=90°，
∴GH∥BC，
∴AG=BG，
∵AD=BD，
∴DG⊥AB，
∵AD⊥AC，AE⊥AB，
∴GE∥AD，DG∥AE，
∴四边形ADGE是平行四边形，
∴AF=GF，
∴
＝AF FB
．1 3