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已知点A（3，1），在直线x-y=0和y=0上分别有点M和N使△AMN的周长最短，求点M、N的坐标．

分类: 作业答案 • 2022-04-04 18:09:26
问题描述：

已知点A（3，1），在直线x-y=0和y=0上分别有点M和N使△AMN的周长最短，求点M、N的坐标．

答

如图，A（3，1）关于y=x的对称点A1（1，3），A（3，1）关于y=0
的对称点A2（3，-1），△AMN的周长最小值为|A1A2|，
|A1A2|=2

5
，A1A2的方程：2x+y-5=0．
A1A2与x-y=0的交点为M，
由
2x+y-5=0
x-y=0
⇒M（
5
3
，
5
3
），
A1A2与y=0的交点N，
由
2x+y-5=0
y=0
⇒N（
5
2
，0）．

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