∫|sin(x+1)|dx上限2派下限0
问题描述：
∫|sin(x+1)|dx上限2派下限0
我算的是4cos1,
答
是4,没错.(含有绝对值函数的定积分不可能是0的,因为所包围的面积总在x轴上面)
令u = x + 1,du = dx
∫(0~2π) |sin(x + 1)| dx = ∫(1~2π+1) |sinu| du
= ∫(0~2π) |sinu| du = ∫(0~2π) |sinx| dx,|sinx|是有规律的波动函数,向左退1个单位面积无变
= 2∫(0~π) sinx dx,sinx的周期是2π,而|sinx|的周期是sinx的一半,即π
= - 2cosx |(0~π)
= - 2(cosπ - cos0)
= - 2(- 1 - 1)
= 4