已知f(x)=ax3-2ax2+b,(a≠0). (Ⅰ)求出f(x)的极值点,并指出其是极大值点还是极小值点; (Ⅱ)若f(x)在区间[-2,1]上最大值是5,最小值是-11,求f(x)的解析式.

问题描述:

已知f(x)=ax3-2ax2+b,(a≠0).
(Ⅰ)求出f(x)的极值点,并指出其是极大值点还是极小值点;
(Ⅱ)若f(x)在区间[-2,1]上最大值是5,最小值是-11,求f(x)的解析式.

解(Ⅰ)∵f(x)=ax3-2ax2+b,∴f′(x)=3ax2-4ax=ax(3x-4)令f′(x)=0,得x1=0,x2=43ia<0时函数的极值点是0,43,0是极小值点,43是极大值点(5分)ii、a>0时同理可以验证0是极大值点,43是极小值点(6分...