求解一道数分极限证明题
问题描述：
求解一道数分极限证明题
设f(x)在区间[0,+∞)上可导,当x趋向于+∞时,(f(x)+f'(x))以A为极限.证明：当x趋向于+∞时,f(x)以A为极限.
大佬们,求证啊.小弟先行谢过~
答
这不是太明显了.题目就是想证明f'(x)在x趋向于+∞时极限是0.反证!如果f'(x)在x趋向于+∞时极限不是0.比如是c,c大于零小于零都无所谓所以f(x)以A-c为极限.这是不可能的 在最远点如果导函数不为零 那么几何意义上函数...我一开始做这题目的时候也想过f'(x)=0这问题，但是标准答案并非根据此法证明的，应该说，题目条件不能保证f'(x)=0一定成立。还有别的方法吗大哥~~题目条件不能保证f'(x)=0一定成立.. 不成立就出问题了。标准答案是怎么做的。不是说f'(x)=0成立 是f'(x)在x趋向于+∞时极限是0 你可明白标准答案是：将分子分母同乘e^x然后在证明。嗯标准答案做的很巧，但关键的是你要理解背后的几何意义。lim f(x) = lim e^x * f(x) / e^x(分子分母都趋于无穷)=(L`Hospital 法则) lim [e^x * f(x)]` / [e^x]` =lim e^x(f(x)+f'(x)) / e^x=lim f(x)+f'(x)=A