按定义证明f(x)=xsin1/x在(0,1)上的一致连续性

问题描述:

按定义证明f(x)=xsin1/x在(0,1)上的一致连续性
就是说不能用Cantor定理,不用实数完备性的七个定理,纯粹地按照一致连续的定义证明.

设x1,x2
|x1sin1/x1-x2sin1/x2|
中值定理
=|ξ+ξcosξ||x1-x2|
又0所以原式即|x1sin1/x1-x2sin1/x2|给定ε>0,当δ=ε/2时
0|x1sin1/x1-x2sin1/x2|故由定义,函数一致连续