要做一个容积为250π立方米的无盖圆柱体蓄水池.已知池底单位造价为池壁单位造价的两倍,问蓄水池的尺寸应该怎么样设计,才能使造价最低
问题描述:
要做一个容积为250π立方米的无盖圆柱体蓄水池.已知池底单位造价为池壁单位造价的两倍,问蓄水池的尺寸应该怎么样设计,才能使造价最低
答
设半径为R,高为H,池壁单位造价为W,则池底单位造价为2W
依题意:πR²H=250π
推出:R²H=250
推出:H=250/R²
底面积:πR²
侧面积:2πRH=2πR(250/R²)=500π/R
总造价:Y=2WπR²+500Wπ/R=2Wπ(R²+250/R)
Y′=2Wπ(2R-250/R²)
Y′=0时,Y取得最小值.
Y′=0时,2R-250/R²=0
R=5米
此时:H=250/5²=10米