已知x2+xy+9y2=1，试求x-3y的取值范围．
问题描述：
已知x2+xy+9y2=1，试求x-3y的取值范围．
答
设x-3y=k，
则x=3y+k，
把x=3y+k代入x2+xy+9y2=1得：
（3y+k）2+（3y+k）y+9y2=1，
即21y2+9ky+k2-1=0有实数解，
所以△=81k2-4×21（k2-1）≥0
-3k2+84＞=0
k2≤28，
-2
≤k≤2
7
，
7
即x-3y的取值范围是-2
≤k≤2
7
．
7