如图,在平行四边形ABCD中,E是BD上一点,AE的延长线交DC于点F,交BC的延长线于点G.求证: (1)△ABE∽△FDE; (2)AE2=EF•EG.

问题描述:

如图,在平行四边形ABCD中,E是BD上一点,AE的延长线交DC于点F,交BC的延长线于点G.求证:

(1)△ABE∽△FDE;
(2)AE2=EF•EG.

证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,
∴∠ABE=∠FDE,∠EAB=∠EFD,
∴△ABE∽△FDE;
(2)由(1)知△ABE∽△FDE,

AE
EF
BE
ED
①.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,
∴∠GBE=∠ADE,∠G=∠DEA,
∴△BEG∽△DEA,
BE
ED
EG
AE
②,
由①②可得,
AE
EF
=
EG
AE

∴AE2=EF•EG.