已知2α+β=π,求y=cosβ-6sinα的最大值_,最小值是_.

问题描述:

已知2α+β=π,求y=cosβ-6sinα的最大值______,最小值是______.

∵2α+β=π,
y=cos(π-2α)-6siα=-cos2α-6sinα=2(sinα)2-6sinα-1=2(sinα-

3
2
2-
11
2

令t=sinα∈[-1,1],
∴当t=-1时取得最大值7,
当t=1时取得最小值-5,
故答案为:7,-5.