正四面体p-ABC中,E是BC中点,异面直线AE与PC所成的角的余弦值为
问题描述:
正四面体p-ABC中,E是BC中点,异面直线AE与PC所成的角的余弦值为
答
过点E做PC的平行线ED,交PB于点D,连接AD,在三角形EDA中,角DEA即为异面直线AE与PC所成的角
设正四面体边长为a,ED= a/2 ,AD=AE=(a*根号下3)/2(正三边形中线也为高线)
根据余弦定理:
cos角DEA = 1/(2*根号下3)