已知圆x^2+y^2-4ax+2ay+20(a-1)=0,求证:对于任意实数a,该圆的圆心在直线x+2y=0上

问题描述:

已知圆x^2+y^2-4ax+2ay+20(a-1)=0,求证:对于任意实数a,该圆的圆心在直线x+2y=0上

先把方程配方,(x-2a)^2+(y+a)^2+(.)=0,所以圆心为(2a,-a),此点带入直线x+2y=0恒成立,所以结论可证.