设函数f（x）的定义域为R，对任意实数x、y都有f（x+y）=f（x）+f（y），当x＞0时f（x）＞0且f（2）=6．（1）求证：函数f（x）为奇函数；（2）证明函数f（x）在R上是增函数；（3）在区间[-4

分类: 作业答案 • 2022-04-02 23:07:36

问题描述：

设函数f（x）的定义域为R，对任意实数x、y都有f（x+y）=f（x）+f（y），当x＞0时f（x）＞0且f（2）=6．
（1）求证：函数f（x）为奇函数；
（2）证明函数f（x）在R上是增函数；
（3）在区间[-4，4]上，求f（x）的最值．

答

（1）证明：∵∀x，y∈R，f（x+y）=f（x）+f（y）∴令x=y=0，得f（0）=f（0）+f（0）∴f（0）=0，令y=-x，得f（0）=f（x）+f（-x）即f（-x）=-f（x），∴函数f（x）为奇函数； &...

设函数f（x）的定义域为R，对任意实数x、y都有f（x+y）=f（x）+f（y），当x＞0时f（x）＞0且f（2）=6． （1）求证：函数f（x）为奇函数； （2）证明函数f（x）在R上是增函数； （3）在区间[-4