在三角形ABC中.∠ACB=90°,CD是AB的中线,求证:CD=二分之一AB
问题描述：
在三角形ABC中.∠ACB=90°,CD是AB的中线,求证:CD=二分之一AB
答
证明：延长CD至E使CD＝ED
∵D是AB的中点
∴AD＝BD
∵CD＝ED
∴平行四边形ACBE（对角线互相平分）
∵∠ACB=90°
∴矩形ACBE
∴AB＝CE
∵CE＝CD+ED＝2CD
∴AB＝2CD
∴CD＝AB/2不对啊，不是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形证明：延长CD至E使CD＝ED∵D是AB的中点∴AD＝BD∵CD＝ED，∠ADC＝∠BDE∴△ADC≌△BDE∴AC＝BE，∠ACD＝∠BED∴AC∥BE∴平行四边形ACBE（对边平行且相等）∵∠ACB=90°∴矩形ACBE∴AB＝CE∵CE＝CD+ED＝2CD∴AB＝2CD∴CD＝AB/2