在棱长为1的正方体ABCD-A’B’C’D’的面对角线A'B上存在一点P使得AP+D'P取得最小值,则此最小为
问题描述：
在棱长为1的正方体ABCD-A’B’C’D’的面对角线A'B上存在一点P使得AP+D'P取得最小值,则此最小为
答
求两个不同平面上的两条相连线段的长度和的最小值,我们一定要想到把两个平面摊在一个平面内,三点共线时,线段和取得最小值.这一定要牢记.还有就是蚂蚁在箱子上爬的最短路程也是这样做.
显然这题就是这种情况.那么我们就要把AA'B和A'BD'两个平面摊在一个平面上.因为D'A'垂直于平面AA'B'B,所以D'A'垂直于A'B,所以三角形A'BD'就是直角三角形,直角边为1,根号2,斜边为根号3.三角形AA'B很显然就是等边直角三角形,直角边为1,斜边为根号2.
你把这两个三角形画一起,A'B是公共边.连接D'A,和A'B的焦点就是P,此时三点共线.D'A就是所求的最小值.可以用余弦定理求出D'A.
我没有说清楚的地方可以继续提问