当k∈N 时,求证:(1 根号3)^k (1-根号3)^k是正整数
问题描述：
当k∈N 时,求证:(1 根号3)^k (1-根号3)^k是正整数
当k∈N 时,求证:(1 +根号3)^k +(1-根号3)^k是正整数
答
前面是:(1 +根号3)^K么?
如果是的话,可以先将两个括号合并,变成（1-3）^K,即（-2）^K,那么如果需要是正整数,则只需K为自然偶数（0,2,4,6.）当k∈N 时,求证:(1 +根号3)^k +(1-根号3)^k是正整数，不好意思，写错问题了，应该是这样的证明：（注意将下面的n都换成k）
根据二项式定理：(a+b)^n=a^n+a^(n-1)b+n*(n-1)/2a^(n-2)b^2+...+b^n
令a=1，b=根号3
将两式展开，由于一个是a+b，一个是a-b，则所有b的指数为奇数的项全部抵销为零。
仅剩2*（a^n+n*(n-1)/2a^(n-2)b^2+...+b^n）--偶数项的两倍
当n为奇数时，则最后一项b^n被抵销，剩余项b的指数必为偶数，而“根号3”的偶数次幂必为正整数，且该式中每项均为正整数，所以该式为正整数；
当n为偶数时，则最后一项b^n指数n为偶数，“根号3”的偶数次幂必为正整数，且该式中每项均为正整数，所以该式为正整数；
证毕