设f(x)在(a,b)上连续,且f(a)=f(b),证明:存在点c属于(a,b)使得f(C)=f(c+b-a/2)
问题描述:
设f(x)在(a,b)上连续,且f(a)=f(b),证明:存在点c属于(a,b)使得f(C)=f(c+b-a/2)
答
设g(x)=f(x)-f(x+(b-a)/2),则g(X)在[a,(a+b)/2]上连续.g(a)=f(a)-f(a+(b-a)/2)=f(a)-f((a+b)/2)g((a+b)/2)=f((a+b)/2)-f(a+b)/2+(b-a)/2)=f((a+b)/2)-f(b)=f((a+b)/2)-f(a)=-g(a)如果f((a+b)/2)=f(a),则c=(a+b)/2如...