已知X1=2^(1\2),Xn+1=(2Xn)^(1\2),(n=1,2,3,4……),证明数列Xn的极限存在
问题描述:
已知X1=2^(1\2),Xn+1=(2Xn)^(1\2),(n=1,2,3,4……),证明数列Xn的极限存在
答
先取对数,然后构成关于lgXn的一个新数列,求出通项后可求极限.鄙人愚笨,能具体点吗Xn+1=(2Xn)^(1\2) lgXn+1=lg(2Xn)^(1\2) lgXn+1=(1\2)lg(2Xn)=(1\2)lgXn+(1\2)lg2lg(Xn+1)-lg2=(1\2)(lgXn-lg2)构成一个等比数列,求出通项自己试试吧。到最后是这样吗?然后怎么办类?lg(Xn\2)=(1\2)^(n-1)lg(2^(1\2)\2)把(1\2)^(n-1)化到对数上写成(lg...=lg...)的形式 真数相等得到Xn的表达式