若实数x.y满足,椭圆方程x2/16+y2/9=1.则,x+y+10的取值范围是?
问题描述：
若实数x.y满足,椭圆方程x2/16+y2/9=1.则,x+y+10的取值范围是?
答
由椭圆方程,可设参数方程x=4cosa,y=3sina
∴x+y+10=4cosa+3sina+10
=5sin(a+b)+10,这里b=arctan4/3
∵ -5≤5sin(a+b)≤5
∴ 5≤x+y+10≤15为什么这样设？这是椭圆方程的参数方程
∵x²/16+y²/9=1
而我们知道三角函数基本公式
1=cos²a+sin²a，对任意a成立
∴可设x²/16=cos²a，y²/9=sin²a
即x=4cosa,y=3sina，x,y的值由a来确定
这个类似于圆的方程x²+y²=1
可设参数方程x=cosa,y=sina一样