设a,b.c属于(0,正无穷)且a+b+c=1,求证(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)≥8

问题描述:

设a,b.c属于(0,正无穷)且a+b+c=1,求证(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)≥8
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1/a-1=(a+b+c)/a-1=(b+c)/a
所以
(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)
=(a+b)(b+c)(c+a)/abc
>=2根号ab 2根号bc 2根号ca)/abc
=8