如图所示是⊙O的部分图形,OA、OB是圆O的两条互相垂直的半径,点M是弦AB的中点,过点M作MC∥OA,交AB于点C.求证:AC=1/3AB.

问题描述:

如图所示是⊙O的部分图形,OA、OB是圆O的两条互相垂直的半径,点M是弦AB的中点,过点M作MC∥OA,交

AB
于点C.求证:
AC
=
1
3
AB

证明:连结OC,延长CM交OB于D,如图,
∵点M是弦AB的中点,MC∥OA,
∴点D为OB的中点,
∴OD=

1
2
OB=
1
2
OC,
在Rt△OCD中,∠DOC=30°,
∴∠AOC=30°,
∴∠AOC=
1
3
∠AOB,
AC
=
1
3
AB