如图所示是⊙O的部分图形,OA、OB是圆O的两条互相垂直的半径,点M是弦AB的中点,过点M作MC∥OA,交AB于点C.求证:AC=1/3AB.
问题描述:
如图所示是⊙O的部分图形,OA、OB是圆O的两条互相垂直的半径,点M是弦AB的中点,过点M作MC∥OA,交
于点C.求证:AB
=AC
1 3
.AB
答
证明:连结OC,延长CM交OB于D,如图,
∵点M是弦AB的中点,MC∥OA,
∴点D为OB的中点,
∴OD=
OB=1 2
OC,1 2
在Rt△OCD中,∠DOC=30°,
∴∠AOC=30°,
∴∠AOC=
∠AOB,1 3
∴
=AC
1 3
.AB