双曲线C:X^2/a^2-Y^2/b^2=1

问题描述:

双曲线C:X^2/a^2-Y^2/b^2=1
0,b>0>与抛物线y^2=2px
0>相交于A,B两点,公共弦AB恰好过他们的公共焦点F,则双曲线C的离心率为
A 根号2
B 1+根号2
C 2根号2
D 2+根号2

抛物线焦点是p/2=c,
∴p=2c,
∴抛物线准线是x=-c,
∴两曲线交点是(c,2c),
这个点在双曲线上,得:
c²/a²-(4c²)/(b²)=1
(c²/a²)-1=(4c²)/(b²)
b²/a²=4c²/b²
b²=2ac
c²-2ac-a²=0
(c/a)²-2(c/a)-1=0
e=c/a=1+√2
选B∴两曲线交点是(c,2c),公共弦一定是垂直x轴吗?是的,你画个图就知道,一定垂直x轴,且过焦点 请点击“采纳为满意答案”,祝学习进步!