若e^-x是f(x)的一个原函数,则积分x^2f(lnx)dx=
问题描述：
若e^-x是f(x)的一个原函数,则积分x^2f(lnx)dx=
我用lnx=t代换得到0.5x^2+c有错么,答案多个负号
用代换算下lnx=t算下
答
f(x)= - e^(-x)
x^2f(lnx)dx= = x^2 *(-1/x) dx=-xdx=-1/2 * x^2 +c
设t=lnx,x=e^t
x^2f(lnx)dx=(e^t)^2 * f(t) d(e^t)
=e^2t * (-e^(-t)) * e^t dt
=-e^2t dt
=- 1/2 e^2t +C
=-1/2 e^(2lnx) +C
=-1/2 x² +C已更新