已知向量a=(1-cosx,2sin x/2),b=(1+cosx,2cos x/2)若a⊥b求x的值
问题描述：
已知向量a=(1-cosx,2sin x/2),b=(1+cosx,2cos x/2)若a⊥b求x的值
2）若f（x）=︱a+b︱²-λa·b在[-π/2,π/2]上是增函数,求实数λ的取值范围.
答
（1）ab=1-cosxcosx+4sinx/2cosx/2=sinxsinx+2sinx
a⊥b 故ab=0
所以sinx=0
得到x=kπ （k是整数）
（2）a+b=（2,2sinx/2+2cosx/2）
所以f（x）=︱a+b︱²-λa·b=4+4（1+sinx）-λ（sinxsinx+2sinx）
f‘（x）=4cosx-λ（sin2x+2cosx）
f（x）=︱a+b︱²-λa·b在[-π/2,π/2]上是增函数
故f'（x）>=0在[-π/2,π/2]上恒成立
当x属于(-π/2,π/2]时,sin2x+2cosx=2cosx（sinx+1）>0
当x=-π/2时,f’（x）=0,此时λ为任意值
故得到λ上面所以f（x）=︱a+b︱²-λa·b=4+4（1+sinx）-λ（sinxsinx+2sinx） 这个应该是λ（2sinxsinx+2sinx）吧？ab=1-cosxcosx+4sinx/2cosx/2=sinxsinx+2sinx这个是不是对的？？=sinxsinx+2sinx这个sinxsinx前面应该有个系数2吧？-λa·b=-λ（sinxsinx+2sinx）呀而ab=sinxsinx+2sinx哪有2呢？？不明白你说的诶