如果记y=x21+x2=f（x），并且f（1）表示当x=1时y的值，即f（1）=121+12=12；f（12）表示当x=12时y的值，即f（12）=(12)21+(12)2=15，那么f（1）+f（2）+f（12）+f（3）+f（13）+…+f（n）+f（1n）=______．（结果用含n的代数式表示，n为正整数）．
问题描述：
如果记y=
=f（x），并且f（1）表示当x=1时y的值，即f（1）=x2 1+x2
=12 1+12
；f（1 2
）表示当x=1 2
时y的值，即f（1 2
）=1 2
=(
)21 2 1+(
)2
1 2
，那么f（1）+f（2）+f（1 5
）+f（3）+f（1 2
）+…+f（n）+f（1 3
）=______．（结果用含n的代数式表示，n为正整数）． 1 n
答
∵f（1）=
=12 1+12
；f（1 2
）=1 2
=(
)21 2 1+(
)2
1 2
，1 5
得f（2）=
=22 1+22
；4 5
∴f（1）+f（2）+f（
）=1 2
+1=2-1 2
．1 2
故f（1）+f（2）+f（
）+f（3）+f（1 2
）+…+f（n）+f（1 3
）=n−1 n
．（n为正整数）1 2
答案解析：由f（1）f（
）可得：f（2）=1 2
=22 1+22
；从而f（1）+f（2）+f（4 5
）=1 2
+1=2-1 2
．所以f（1）+f（2）+f（1 2
）+f（3）+f（1 2
）+…+f（n）+f（1 3
）=n−1 n
（n为正整数）．1 2
考试点：分式的加减法．
知识点：解答此题关键是根据题中所给的式子找出规律，再解答．