已知：x+1/x=5,求 （1）x²+1/x² （2）x²-1/x² （3）x-1/x
问题描述：
已知：x+1/x=5,求 （1）x²+1/x² （2）x²-1/x² （3）x-1/x
用完全平方公式计算
答
X+1/X=5,
(X+1/X)^2=25,
X^2+2+1/X^2=23,
∴X^2+1/X2=23；
(X-1/X)^2=X^2+1/X^2-2=21,
∴X-1/X=±√21,——⑶的结论,
∴X^2-1/X^2
=(X+1/X)(X-1/X)
=±5√21