是否存在实数a,使得关于X的不等式组2x²+(5+2a)x+5a0的整数解的集合是单元素集{-2}?若存在,试求出a的值或取值范围,若不存在,请说明理由

问题描述:

是否存在实数a,使得关于X的不等式组2x²+(5+2a)x+5a0的整数解的集合是单元素集{-2}?若存在,试求出a的值或取值范围,若不存在,请说明理由

x²-x-2>0
(x-2)(x+1)>0
x2
2x²+(5+2a)x+5a(2x+5a)(x+1)分类讨论:
①-5a/2≥-1
则解集为-1那么x2与-1②-5a/2a>2/5
则解集为-5a/2则-5a/22的解集的交集为-5a/2因为解集的整数解只有x=-2
所以-3≤-5a/2-6≤-5a44/5