已知函数fM（x）的定义域为实数集R，满足fM(x)＝1，x∈M0，x∉M（M是R的非空真子集），在R上有两个非空真子集A，B，且A∩B=∅，则F(x)＝fA∪B(x)+1fA(x)+fB(x)+1的值域为（ ） A.(0，23] B.{
问题描述：
已知函数fM（x）的定义域为实数集R，满足fM(x)＝
（M是R的非空真子集），在R上有两个非空真子集A，B，且A∩B=∅，则F(x)＝
1，x∈M 0，x∉M
的值域为（ ）
fA∪B(x)+1
fA(x)+fB(x)+1
A. (0，
]2 3
B. {1}
C. {
，1 2
，1}2 3
D. [
，1] 1 3
答
当x∈CR（A∪B）时，fA∪B（x）=0，fA（x）=0，fB（x）=0，
∴F（x）=1
同理得：当x∈B时，F（x）=1；
当x∈A时，F（x）=1
故F（x）=
，即值域为{1}．
1，x∈A 1，x∈B 1，x∈CR(A∪B)
故选B