设y=(a-1)x与y=(1a)x(a>1且a≠2)具有不同的单调性,则M=(a−1)13与N=(1a)3的大小关系是(  ) A.M<N B.M=N C.M>N D.M≤N

问题描述:

设y=(a-1)xy=(

1
a
)x(a>1且a≠2)具有不同的单调性,则M=(a−1)
1
3
N=(
1
a
)3
的大小关系是(  )
A. M<N
B. M=N
C. M>N
D. M≤N

∵a>1且a≠2
y=(

1
a
)x为减函数
又∵y=(a-1)xy=(
1
a
)x
(a>1且a≠2)具有不同的单调性,
则y=(a-1)x为增函数,故a-1>1
即a>2
又∵M=(a−1)
1
3
>1,N=(
1
a
)3
<1
故M>N
故选C