如图,在矩形ABCD中,AB=10B,BC=8,将矩形沿对角线BD把三角形ABD折起,使点A移到A1,且A1在平面BCD...

问题描述:

如图,在矩形ABCD中,AB=10B,BC=8,将矩形沿对角线BD把三角形ABD折起,使点A移到A1,且A1在平面BCD...
如图,在矩形ABCD中,AB=10B,BC=8,将矩形沿对角线BD把三角形ABD折起,使点A移到A1,且A1在平面BCD上的射影O恰好在CD上(1)求证:BC垂直A1D(2)求三棱椎A1_BCD的体积

(1)
A1在平面BCD上的射影O恰好在CD上
=> A1O垂直DC,BC
BC垂直DC
=>BC垂直平面A1CD
=> BC垂直A1D
(2) A1O^2=8^2-5^2=39,A1O=39^0.5
V=1/3*1/2*10*8*39^0.5
=40/3*(39^0.5)