如图，AD是△ABC的角平分线，BH⊥AD，CK⊥AD，垂足分别为点H、K，你能说明AB•DK=AC•DH的理由吗？
问题描述：
如图，AD是△ABC的角平分线，BH⊥AD，CK⊥AD，垂足分别为点H、K，你能说明AB•DK=AC•DH的理由吗？
答
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAH=∠CAK，
∵BH⊥AD，CK⊥AD，
∴∠AHB=∠K=90°，BH∥CK，
∴△ABH∽△ACK，△BDH∽△CDK，
∴
＝AB AC
，BH CK
＝BH CK
，BH DK
∴
＝AB AC
，BH KD
∴AB•DK=AC•DH．