如图，已知P是椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)上且位于第一象限的一点，F是椭圆的右焦点，O是椭圆的中心，B是椭圆的上顶点，H是直线x＝−a2c（c是椭圆的半焦距）与x轴的交点，若PF⊥OF，HB∥OP，试

分类: 作业答案 • 2022-03-30 19:02:48

问题描述：

如图，已知P是椭圆

＝1(a＞b＞0)上且位于第一象限的一点，F是椭圆的右焦点，O是椭圆的中心，B是椭圆的上顶点，H是直线x＝−

（c是椭圆的半焦距）与x轴的交点，若PF⊥OF，HB∥OP，试求椭圆的离心率的平方的值．

答

依题意，作图如下：∵F（c，0）是椭圆的右焦点，PF⊥OF，∴P（c，b2a），∴直线OP的斜率k=b2a−0c−0=b2ac；又H是直线x＝−a2c（c是椭圆的半焦距）与x轴的交点，∴H（-a2c，0），又B（0，b），∴直线HB的斜率k′=ba2...