设函数f(x)=lnx+aln(2-x).当a≥-1时,求函数f(x)的单调区间

问题描述:

设函数f(x)=lnx+aln(2-x).当a≥-1时,求函数f(x)的单调区间
①当
2╱(a+1)
≥2时,即-1<a≤0时,在区间(0,2)上,f'(x)>0,
故函数f(x)的单调递增区间是(0,2);
我不明白为什么要用2/(a+1)讨论

f'(x)=1/x-a/(2-x)=(2-x-ax)/(x*(2-x))
由定义域知x>0且2-x>0
要f'(x)的符号取决于2-x-ax的符号
令f'(x)=0则x=2/(1+a)此为极值点
故需讨论2/(a+1)