已知a,b为正数,求证:1/a+4/b大于等2(根号2+1)^2/(2a+b).
问题描述:
已知a,b为正数,求证:1/a+4/b大于等2(根号2+1)^2/(2a+b).
答
要证1/a+4/b>=2(√2+1)^2/(2a+b),
即证1/a+4/b-2(√2+1)^2/(2a+b)>=0
两边同时乘以ab(2a+b)得b(2a+b)+4a(2a+b)-2(3+2√2)ab>=0
化解得:b^2+8a^2-4ab√2>=0
(b-2a√2)^2>=0
由于一个数的平方大于等于0可证.所以原题成立