求函数y=sin^2x-3sinx+3/2-sinx的最值,并写出使函数y取得最值的x的集合
问题描述：
求函数y=sin^2x-3sinx+3/2-sinx的最值,并写出使函数y取得最值的x的集合
答
设2-sinx=t,则sinx=2-t.
-1≤sinx≤1,所以1≤2-sinx≤3,即1≤t≤3
y=(sin^2x-3sinx+3)/(2-sinx)
=[(2-t)^2-3(2-t)+3]/t
=(t^2-t+1)/t
=t+1/t-1,
函数t+1/t在1≤t≤3时是增函数,
所以t=1时,函数取到最小值1,此时2-sinx=1,sinx=1,{x|x=2kπ+π/2,k∈Z}.
t=3时,函数取到最大值7/3,此时2-sinx=3,sinx=-1,{x|x=2kπ-π/2,k∈Z}.