求以椭圆x216+y29=1的两个顶点为焦点，以椭圆的焦点为顶点的双曲线方程，并求此双曲线的实轴长、虚轴长、离心率及渐近线方程．
问题描述：
求以椭圆
+x2 16
=1的两个顶点为焦点，以椭圆的焦点为顶点的双曲线方程，并求此双曲线的实轴长、虚轴长、离心率及渐近线方程． y2 9
答
椭圆的焦点F1（-
，0），F2（
7
，0），即为双曲线的顶点．
7
∵双曲线的顶点和焦点在同一直线上，
∴双曲线的焦点应为椭圆长轴的端点A1（-4，0），A2（4，0），∴c=4，a=
，
7
∴b=3，
故所求双曲线的方程为
−x2 7
=1．…（6分）y2 9
实轴长为2a=2
，虚轴长为2b=6，
7
离心率e=
=c a
，渐近线方程为y=±4
7
7
x．…（12分）3
7
7