已知点A,B的坐标分别是(-1,0),(1,0),直线AM,BM相交于点M,且直线AM与直线BM的斜率之差是2,则点M的轨迹方程是(  ) A.x2=-(y-1) B.x2=-(y-1)(x≠±1) C.xy=x2-1 D.xy=x2-1(

问题描述:

已知点A,B的坐标分别是(-1,0),(1,0),直线AM,BM相交于点M,且直线AM与直线BM的斜率之差是2,则点M的轨迹方程是(  )
A. x2=-(y-1)
B. x2=-(y-1)(x≠±1)
C. xy=x2-1
D. xy=x2-1(x≠±1)

设M(x,y),则kBM=

y
x−1
 (x≠1),kAM=
y
x+1
(x≠-1),
直线AM与直线BM的斜率之差是2,
所以kAM-kBM=2,
y
x+1
y
x−1
=2,(x≠±1),
整理得x2+y-1=0 (x≠±1).
故选B.