设函数f(x)连续,且f(x)=x平方+2 ∫(0~1) f(x)dx,则f(x)=
问题描述:
设函数f(x)连续,且f(x)=x平方+2 ∫(0~1) f(x)dx,则f(x)=
答
注意:∫(0~1) f(x)dx是一个常数.
设a=∫(0~1) f(x)dx
则f(x)=x²+2a
两边在[0,1]积分得:
a=∫(0~1) f(x)dx=∫(0~1) (x²+2a)dx
=1/3x³+2ax (0~1)
=1/3+2a
则,a=1/3+2a,解得a=-1/3
因此f(x)=x²-2/3