若三角形的三个内角之比为1:2:3,则它们所对的边长之比为(  ) A.1:2:3 B.1:3:2 C.1:4:9 D.1:2:3

问题描述:

若三角形的三个内角之比为1:2:3,则它们所对的边长之比为(  )
A. 1:2:3
B. 1:

3
:2
C. 1:4:9
D. 1:
2
3

设最小的角为α,则三内角分别为α、2α、3α,再由α+2α+3α=π,可得 α=

π
6

故三内角的值分别为
π
6
6
6
,故由正弦定理可得三角形的对应三边之比为sin
π
6
:sin
6
:sin
6
=
1
2
3
2
:1=1:
3
:2,
故选B.