若三角形的三个内角之比为1:2:3,则它们所对的边长之比为( ) A.1:2:3 B.1:3:2 C.1:4:9 D.1:2:3
问题描述:
若三角形的三个内角之比为1:2:3,则它们所对的边长之比为( )
A. 1:2:3
B. 1:
:2
3
C. 1:4:9
D. 1:
:
2
3
答
设最小的角为α,则三内角分别为α、2α、3α,再由α+2α+3α=π,可得 α=
,π 6
故三内角的值分别为
、π 6
、2π 6
,故由正弦定理可得三角形的对应三边之比为sin3π 6
:sinπ 6
:sin2π 6
=3π 6
:1 2
:1=1:
3
2
:2,
3
故选B.