（10）已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,下列结论中错误的是
问题描述：
（10）已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,下列结论中错误的是
（10）已知函数f(x)=(x)=x3+ax2+bx+c，下列结论中错误的是
（A）∑xα∈Rf(xα)=0
（B）函数y=f(x)的图像是中心对称图形
（C）若xα是f(x)的极小值点，则f(x)在区间（-∞,xα）单调递减
（D）若xn是f（x）的极值点，则f1(xα)=0
答
C是显然错误的,
你大致画一下函数图象就看出来了,
可以得出在（xα,+∞）上单调递增
但是（-∞,xα）上有增有减那B为什么对呢三次函数有对称中心（-b/3a,d+2*b^3/27a^2-b*c/3a).即（-b/3a,f(-b/3a)).证明： 因为f(x)=a(x-x0)^3+b(x-x0)+y0的对称中心是（x0,y0），即（x0,f(x0))所以f(x)=ax^3+bx^2+cx+d如果能写成f(x)=a(x-x0)^3+b(x-x0)+y0那么三次函数的对称中心就是（x0,f(x0)).所以设f(x)=a(x+m)^3+p(x+m)+n得f(x)=ax^3+3amx^2+(3am^2+p)x+am^3+pm+n所以3am=b; 3am^2+p=c; am^3+pm+n=d;所以m=b/3a; p=(3ac-b^2)/3a; n=d+(2b^3)/(27a^2)-bc/(3a)所以f(x)=a(x+b/3a)^3+(c-B^2/3a)(x+b/3a)+d+2b^3/27a^2-bc/3a得证