若关于x的方程x2+2kx+3k=0的两根都大于-1且小于3,求k的取值范围.

问题描述:

若关于x的方程x2+2kx+3k=0的两根都大于-1且小于3,求k的取值范围.

令f(x)=x2+2kx+3k,其图象与x轴交点的横坐标就是方程f(x)=0的解,
由y=f(x)的图象可知,要使二根都在-1,3之间,
只需f(-1)>0,f(3)>0,f(-

b
2a
)=f(-k)≤0 同时成立,
解得-1<k≤0,故k∈(-1,0].