与直线x+y-2=0和圆x²+y²-12x-12y+54=0都相切的半径最小的圆的标准方程

圆配方：（x-6)^2+(y-6)^2=18,它的圆心为O(6,6),半径R=√18=3√2
作O到直线x+y-2=0的垂线,距离d=|6+6-2|/√2=5√2
则与圆O及直线都相切的半径最小的圆即是以垂线段为直径的圆,半径r=5√2/2,r^2=12.5
垂线的斜率k=1,过O（6,6）,则垂线方程为y=(x-6)+6=x
垂足为y=x及x+y-2=0的x=1,y=1,即垂足为(1,1)
故所求圆的圆心为(3.5,3.5)
圆的方程为：(x-3.5)^2+(y-3.5)^2=12.5��������𰸡�����лл��Ŷ������ɶ����ָ�̡�(x-2)²+(y-2)²=2�Σ���֪���Ĵ��ˣ���л���ѡ��������£�Բ�䷽����x-6)^2+(y-6)^2=18,���Բ��ΪO(6,6),�뾶R=��18=3��2��O��ֱ��x+y-2=0�Ĵ��ߣ�����d=|6+6-2|/��2=5��2�费��ΪA��������Բ�Ľ���ΪB��AB=5��2-3��2=2��2����ԲO��ֱ�߶����еİ뾶��С��Բ������ABΪֱ����Բ���뾶r=��2, r^2=2���ߵ�б��k=1, ��O��6��6�������߷���Ϊy=(x-6)+6=x����AΪy=x��x+y-2=0�Ľ⣺x=1, y=1,������ΪA(1,1)B��Ϊy=x��Բ�Ľ��㣬���Ϊx=3, y=3, ��B��Ϊ(3,3)������Բ��Բ��Ϊ(2,2)Բ�ķ���Ϊ��(x-2)^2+(y-2)^2=2лл