若方程ln（x+1）=2x的根在区间（k，k+1）（k∈Z）上，则k的值为（ ） A.-1 B.1 C.-1或2 D.-1或1
问题描述：
若方程ln（x+1）=
的根在区间（k，k+1）（k∈Z）上，则k的值为（ ）2 x
A. -1
B. 1
C. -1或2
D. -1或1
答
令f（x）=ln（x+1）-
，且x＞-1，则方程ln(x+1)＝2 x
的实数根即为f（x）的零点．2 x
则当x＞0时，f（x）在区间（k，k+1）（k∈Z）上单调递增，
由于f（1）=ln2-2＜0，f（2）=ln3-1＞0，
∴f（1）•f（2）＜0，故f（x）在（1，2）上有唯一零点．
当x＜0时，f（x）在区（-1，0）上也是增函数，由f（-
）=ln99 100
+1 100
=200 99
-ln100＜3-lne3=0，200 99
f（-
）=ln1 100
+200＞200-ln1＞200＞0，99 100
可得 f（-
）•f（-99 100
）＜0，故函数f（x）在（-1 100
，-99 100
）上也有唯一零点，1 100
故f（x）在区（-1，0）上也唯一零点，此时，k=-1．
综上可得，∴k=±1，
故选D．