直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=AA1=2,∠ACB=90°,E为BB1的中点,点D在AB上,且DE=根号3.1）求证CD⊥面A1ABB1；2）求二面角C-AE-D的大小
问题描述：
直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=AA1=2,∠ACB=90°,E为BB1的中点,点D在AB上,且DE=根号3.
1）求证CD⊥面A1ABB1；
2）求二面角C-AE-D的大小
答
1）因为E为中点，所以BE=1，∠DBE=90°，所以DB=根号2，又有AC=BC,∠ACB=90°，所以AB=2根号2，所以D为AB中点。
所以，连接CD，得CD=根号2.连接CE，在直角三角形BEC中得：CE=根号5。
于是就有：CD的平方+DE的平方=CE的平方
所以CD垂直于DE
又，D为AB中点，AB为直角三角形的斜边，所以CD垂直于AB
又AB、DE均属于面AB1
所以。。。
2）有事，先给你这么多啊。。嘿嘿。。。
答
1）
∵ABC-A1B1C1为直三棱柱
∴BB1‖AA1且BB1=AA1=2
∴BE=BB1/2=1
∴BD=√(DE^2-BE^2)=√2
又∵AC=BC=2,ACB=90°
∴AB=√(AC^2+BC^2)=2√2
∴D为AB的中点
∴CD⊥AB;
∵ABC-A1B1C1为直三棱柱
∴CC1‖面A1ABB1,CC1⊥面ABC
∴CD⊥CC1
∴面CDC1⊥面A1ABB1
又∵CD⊥AB
∴CD⊥面A1ABB1;